简短回答：承认（或不予承认）外国仲裁裁决的决定在发生法律效力后，可以依审判监督程序被重新审查——因为它是2015年《民事诉讼法》意义上的”法院决定”（第325条）。但当事人无权自行抗诉：只有最高人民法院院长和最高人民检察院检察长有权抗诉（第331条第1款）；当事人只能提交申请请求审查（第328条）。实务中已有针对此类决定的审判监督抗诉（最高人民法院院长第03/2023/KN-KDTM号抗诉——本文在未阅读原文前不引述案件情节）。
1. 两级程序：不要跳级
第一级——依第461条上诉／抗诉。承认或不予承认外国仲裁裁决的决定，经当事人上诉或检察院抗诉，由高级人民法院重新审查。注意区分：此类决定的正确依据是第461条（位于承认外国仲裁裁决一章）；第426条属于外国法院判决、决定一章，不是此处的正确依据。
第二级——审判监督。只有当决定已发生法律效力且出现第326条规定的依据之一时，才产生审判监督抗诉问题。这是”第二级”，不是绕过第一级的平行通道。
2. 谁有权提起审判监督抗诉？
根据《民事诉讼法》第331条第1款，只有两类主体有权依审判监督程序抗诉：最高人民法院院长和最高人民检察院检察长。当事人——即使是面对不利承认决定的被执行人——无权抗诉，只能提交依审判监督程序审查的申请（第328条）。实务中，申请书的质量（找准依据、找准错误）在很大程度上决定案件能否进入审查。
3. 三项抗诉依据（第326条第1款）
仅在具备以下三项依据之一时才产生审判监督抗诉：
- （一）决定中的结论与案件客观情节不符，损害当事人的合法权益；
- （二）严重违反诉讼程序，致使当事人无法行使诉讼权利、履行诉讼义务；
- （三）在适用法律上有错误，导致决定不正确，损害公共利益、国家利益或第三人合法权益。
放到承认外国仲裁裁决的语境下，可能落入上述依据的常见错误包括：错误适用国际条约（例如加入1958年《纽约公约》时忽略越南的保留）、违反对境外当事人的送达规定，或对”违反越南法律基本原则”这一依据判断错误。
4. 审判监督庭审程序与审理机关
审判监督管辖权属于高级人民法院审判委员会或最高人民法院审判委员会（第337条）。庭审依《民事诉讼法》第341条进行：简要陈述案情和抗诉依据→当事人陈述意见→检察院代表发言→合议、表决→当庭宣读决定。具体的处理方向（维持、撤销发回重审、撤销并终止等）遵循该法的一般机制——具体条款编号应核对原文，本文不作推测。
5. 中止执行：重要的防御工具
在审判监督等待期间，已抗诉的人有权决定中止执行该决定，直至作出审判监督决定（《民事诉讼法》第332条第2款）。对于被执行人——例如在新加坡仲裁中败诉、对方正在越南推动执行的越南企业——这是具有现实价值的防御工具，应在准备审判监督申请之初就纳入考量。
6. 界限：审判监督不审查仲裁裁决的实体内容
需要强调：审判监督不是对争议实体的第三审，法院不重新审查外国仲裁裁决的实体内容。审查对象仅是越南法院的承认决定——其在承认程序和依据上是否合法。
常见问题
承认决定已经生效，企业还有什么出路？审判监督——但须经最高人民法院院长或最高人民检察院检察长抗诉；企业只能提交申请（第328条）。
对承认决定上诉适用哪一条？《民事诉讼法》第461条（不是第426条——第426条适用于外国法院判决一章）。
等待审判监督期间是否必须执行？已抗诉的人有权决定中止执行至作出审判监督决定（第332条第2款）。
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